Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Högskoleprovet använder gärna procent i flera steg: prisförändringar, befolkningsförändringar eller grupper som förändras över tid. Den vanligaste fällan är att behandla alla procentsatser som om de räknades på samma ursprungsvärde.
Varje förändring får sin egen faktor
En ökning med 20 % motsvarar faktorn 1,20. En minskning med 20 % motsvarar faktorn 0,80. Sker de efter varandra multipliceras : 1,20 · 0,80 = 0,96. Slutvärdet är alltså 96 % av startvärdet – en minskning med 4 %.
Exempel: två ökningar
En avgift är 500 kr. Den höjs först med 10 % och därefter med 20 %. Vad blir den nya avgiften?
- Ökning med 10 % ger förändringsfaktorn 1,10.
- Ökning med 20 % ger förändringsfaktorn 1,20.
- Kombinera: 500 · 1,10 · 1,20 = 500 · 1,32 = 660.
- Avgiften blir 660 kr. Den totala ökningen är 32 %, inte 30 %.
Vanligt fel: +20 % och −20 % tar inte ut varandra
Efter en höjning från 100 till 120 är en minskning med 20 % lika med 24, eftersom 20 % nu räknas på 120. Slutvärdet blir 96. Samma procentsats åt motsatta håll innebär alltså inte att man återgår till startvärdet.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
När startvärdet inte efterfrågas kan du ofta jämföra enbart av faktorerna. Exempel: +15 % följt av −10 % ger 1,15 · 0,90 = 1,035. Utan att känna startvärdet vet du att resultatet är 3,5 % högre än från början.
På provet
Metodval
Om en uppgift innehåller flera procentsteg: översätt först varje steg till en faktor. Det minskar risken att blanda ihop utgångsvärden och gör det lättare att se om ett exakt tal ens behöver räknas fram.
Testa dig själv
Ett värde ökar med 25 % och minskar därefter med 20 %. Hur förhåller sig slutvärdet till startvärdet?
Visa svaret
Rätt svar: A — Det är oförändrat. 1,25 · 0,80 = 1,00. Just dessa två förändringar tar ut varandra eftersom faktorerna multipliceras till 1.