Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Linjära olikheter löses nästan som ekvationer, med ett viktigt undantag: multiplicerar eller dividerar du med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas.
Addition och subtraktion fungerar som i ekvationer
x+4<9 ger x<5 efter subtraktion av 4 på båda sidor.
Positiv multiplikation/division behåller tecknet
3x>12 ger x>4.
Negativ multiplikation/division vänder tecknet
−2x<6. Dividera med −2 och vänd <: x>−3. Orsaken syns på tallinjen: multiplikation med −1 speglar ordningen kring noll.
Exempel: negativ koefficient
Lös −3x+2 ≥ 11.
- Subtrahera 2: −3x ≥ 9.
- Dividera med −3. Eftersom talet är negativt vänds tecknet: x ≤ −3.
- Kontroll med x=−4: −3(−4)+2=14, vilket är ≥11.
Vanligt fel: glömma vända tecknet
−2x<8 ger x>−4, inte x<−4. Testa ett värde om du är osäker: x=0 uppfyller ursprungsolikheten, så lösningen måste inkludera 0.
På provet
Så används det på högskoleprovet
En snabb testinsättning efter lösning fångar nästan alla fel med vänt olikhetstecken.
Testa dig själv
Lös −5x>20.
Visa svaret
Rätt svar: B — x<−4. Dividera med −5 och vänd tecknet: x<−4.