Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Mönster och talföljder handlar om att hitta en regel som upprepas och använda den för nästa eller ett senare led. Börja alltid med skillnader och kvoter innan du söker mer komplicerade mönster.
Konstant skillnad → aritmetiskt mönster
5, 8, 11, 14 ökar med 3 varje gång. Nästa är 17, och n:te led kan skrivas 5+3(n−1).
Konstant faktor → geometriskt mönster
2, 6, 18, 54 multipliceras med 3. Nästa är 162.
Var vaksam på växlande eller sammansatta mönster
Om varken skillnad eller är konstant kan två regler växla eller skillnaden själv förändras. Testa den enklaste regel som förklarar alla givna led.
Exempel: n:te led
Följden är 4, 9, 14, 19, … Vad är det 10:e ledet?
- Skillnaden är +5.
- Första ledet är 4, så a_n=4+5(n−1).
- a_10=4+5·9=49.
Vanligt fel: multiplicera skillnaden med n i stället för n−1
Från första till tionde ledet finns nio steg, inte tio. Därför används (n−1) när startvärdet är första ledet.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Skriv första differenserna mellan leden. Om de är konstanta har du ofta hela lösningen på några sekunder.
På provet
Så används det på högskoleprovet
NOG kan fråga om ett mönster är entydigt bestämt. Flera matematiska regler kan passa få datapunkter, så använd bara den regel uppgiften faktiskt motiverar.
Testa dig själv
3, 7, 11, 15, … nästa tal?
Visa svaret
Rätt svar: A — 19. Skillnaden är konstant +4, så nästa är 19.