Förlänga och förkorta ändrar ingenting
Ett bråk beskriver en : 2/3 är två delar av tre. Multiplicerar du och med samma tal (förlänger) eller delar båda med samma tal (förkortar) är värdet exakt detsamma — 2/3 = 4/6 = 8/12. Det är verktyget som gör att bråk med olika nämnare kan mötas.
- Samma tal upptill och nedtill ändrar inte bråkets värde: 2/3 = 4/6 = 8/12.
- Förlänga = multiplicera båda. Förkorta = dela båda.
- Förkorta alltid svaret så långt det går — HP:s alternativ står i enklaste form.
Plus och minus kräver gemensam nämnare
Bråk kan bara adderas eller subtraheras när nämnarna är lika — då adderas täljarna rakt av och nämnaren står kvar. Olika nämnare? Förläng bråken tills nämnarna möts, enklast i minsta gemensamma nämnaren. Att addera nämnare med varandra är det klassiska felet: 1/2 + 1/3 är inte 2/5.
- Plus och minus kräver samma nämnare — sedan adderas bara täljarna.
- Olika nämnare? Förläng tills de möts: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Addera aldrig nämnarna: 1/2 + 1/3 är inte 2/5.
Gånger rakt över — division vänder
Multiplikation är enklast: täljare gånger täljare, nämnare gånger nämnare. Division utförs som multiplikation med det inverterade bråket: att dela med 3/8 är att multiplicera med 8/3. Förkorta gärna korsvis före multiplikationen, så slipper du stora tal.
- Gånger: rakt över — täljare · täljare, nämnare · nämnare.
- Division: invertera och multiplicera — ÷ 3/8 blir · 8/3.
- Förkorta före multiplikationen, så håller talen sig små.
Testa dig själv
Vad är 3/4 ÷ 3/8?
Visa svaret
Rätt svar: B — 2. Invertera och multiplicera: 3/4 · 8/3 = 24/12 = 2. Korsförkortning gör det ännu snabbare: treorna tar ut varandra och 8/4 = 2.
Vi tar ett exempel
Beräkna 2/3 + 1/4 − 1/6.
- Minsta gemensamma nämnaren för 3, 4 och 6 är 12.
- Förläng varje bråk dit: 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12.
- Räkna täljarna: 8 + 3 − 2 = 9, alltså 9/12.
- Förkorta med 3: 9/12 = 3/4.
Snabbare på provet
Leta minsta gemensamma nämnaren i stället för att multiplicera alla nämnare — mindre tal, färre fel.
Snabbare på provet
Vid division: skriv om till multiplikation FÖRST, räkna sedan. Två steg i huvudet samtidigt är där felen föds.