Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Komplementet är händelsen att något inte inträffar. Det är särskilt kraftfullt för frågor om “minst en”, där den direkta räkningen annars kan kräva många fall.
En händelse och dess komplement summerar till 1
P(inte A)=1−P(A). Om sannolikheten för vinst är 0,2 är sannolikheten för ingen vinst 0,8.
“Minst en” kan räknas via “ingen”
P(minst en träff)=1−P(ingen träff). Det samlar alla fallen med exakt 1, 2, 3 … träffar i ett enda steg.
Exempel: minst en krona
Ett mynt kastas två gånger. Vad är sannolikheten för minst en krona?
- De fyra lika sannolika utfallen är KK, KG, GK och GG.
- Komplementet till minst en krona är ingen krona alls, alltså GG.
- P(ingen krona)=1/4.
- P(minst en krona)=1−1/4=3/4.
Vanligt fel: räkna varje träff-fall separat innan metoden sitter
Du kan lista KK, KG och GK, men komplementet samlar dem enklare: räkna bara det enda fallet med ingen krona och ta 1 minus.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Ser du “minst en”, testa först om motsatsen “ingen” är mycket enklare att räkna.
På provet
Så används det på högskoleprovet
Samma mentalmodell används i avancerade urndragnings- och KVA-frågor. Det viktiga är inte ett särskilt trick utan att känna igen komplementparet.
Testa dig själv
P(regn)=0,3. Vad är P(inget regn)?
Visa svaret
Rätt svar: A — 0,7. Komplementet är 1−0,3=0,7.