Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Vid dragning utan återläggning förändras innehållet efter varje dragning. Därför ändras både och – stegen är inte oberoende.
Nämnaren minskar
Har en påse 8 kulor finns 8 möjliga på första dragningen men bara 7 på den andra om den första inte läggs tillbaka.
Täljaren beror på vad som drogs
Om du vill dra två röda ur 3 röda och 5 blå är första sannolikheten 3/8. Efter en röd finns 2 röda av 7 kvar: 2/7.
Multiplicera fortfarande en specifik följd
P(röd sedan röd)=3/8·2/7=6/56=3/28. Skillnaden mot oberoende steg är att sannolikheterna uppdateras.
Exempel: två blå utan återläggning
En påse har 4 blå och 2 röda kulor. Två dras utan återläggning. P(blå, blå)?
- Första blå: 4/6.
- Efter en blå finns 3 blå av 5 kulor kvar: 3/5.
- P=4/6·3/5=12/30=2/5.
Vanligt fel: använda samma två gånger
4/6·4/6 skulle motsvara återläggning. Utan återläggning måste antalen uppdateras efter varje dragning.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Skriv antalet kvar direkt ovanför varje . Det minskar risken att återanvända gamla antal.
På provet
Så används det på högskoleprovet
På HP kan ord som “utan återläggning”, “väljs och tas bort” eller “olika personer väljs” signalera att nämnaren förändras.
Testa dig själv
5 vita och 3 svarta kulor. Två vita utan återläggning: vilket uttryck?
Visa svaret
Rätt svar: A — 5/8·4/7. Efter första vita finns 4 vita av 7 kulor kvar.