Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Avancerade statistikfrågor ger ibland villkor i stället för själva datan. Då behöver du resonera baklänges om vilka värden som är möjliga och om ett sökt värde verkligen är entydigt bestämt.
Översätt varje statistiskt villkor
Medelvärde ger en totalsumma. Median ger ett eller två villkor om sorteringsmitten. Minsta och största värde begränsar intervallet. Antalet observationer bestämmer hur många platser som måste fyllas.
Skilj “ett exempel” från “enda möjliga”
Att hitta en datamängd som fungerar visar bara att den är möjlig. För att ett värde ska vara bestämt måste alla datamängder som uppfyller villkoren ge samma svar.
Testa frihetsgrader systematiskt
Om flera värden fortfarande kan flyttas utan att bryta mot , ordning eller extremvärden är informationen sannolikt otillräcklig.
Exempel: är det mittvärdet bestämt?
Fem heltal har medelvärdet 6, medianen 5, minsta värdet 2 och största 10. Måste det näst största värdet vara 8?
- Totalsumman måste vara 5·6=30.
- Skriv sorterat: 2, a, 5, b, 10. Då a≤5≤b och a+b=13.
- a=5 och b=8 fungerar: 2,5,5,8,10.
- a=4 och b=9 fungerar också: 2,4,5,9,10.
- Det näst största värdet är alltså inte entydigt bestämt.
Vanligt fel: nöja sig med första fungerande lösningen
I NOG/KVA är frågan ofta om informationen tvingar fram ett svar. Leta efter ett andra giltigt exempel med annat resultat för att visa att den inte gör det.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Vid “är det bestämt?”: försök konstruera två giltiga datamängder som ger olika svar. Lyckas du är otillräckligheten bevisad.
På provet
Så används det på högskoleprovet
Detta är kärnan i många NOG-frågor: inte att hitta ett möjligt värde, utan att avgöra om villkoren ger ett unikt värde.
Testa dig själv
Fyra tal har medelvärde 10. Vilken totalsumma måste de ha?
Visa svaret
Rätt svar: A — 40. Medelvärdet låser summan till 10·4=40, oavsett hur talen fördelas.