Medelvärdet räknas via summan, medianen via mitten — och de reagerar helt olika på extremvärden. Baklängesknepet summa = medelvärde · antal löser de flesta HP-frågorna.
Medelvärdet bor i summan
Medelvärdet är summan av alla värden delad med antalet. Det viktigaste knepet på HP är att läsa det baklänges: känner du medelvärdet och antalet, känner du summan — summa = medelvärde · antal. Nästan varje klurig medelvärdesfråga löses genom att räkna på summor i stället för på medelvärden.
Medianen är mittvärdet — efter sortering
Medianen är värdet i mitten när alla värden ordnats i storleksordning. Udda antal: mittvärdet. Jämnt antal: medelvärdet av de två mittersta. Att glömma sortera först är det klassiska felet — medianen i 7, 2, 9 är 7, inte 2.
Extremvärden drar i medelvärdet men inte i medianen
Byts det största värdet mot något mycket större ökar medelvärdet — summan växer — men medianen står stilla, för mitten är samma. Det är därför medianlön säger mer än medellön. HP frågar ofta vad som händer med båda måtten när ett värde ändras: tänk 'rubbar det summan?' respektive 'rubbar det mitten?'.
Vi räknar ett exempel
Fem tal har medelvärdet 8. Fyra av talen är 5, 7, 9 och 11. Vilket är det femte talet?
- Summan av alla fem: 8 · 5 = 40.
- Summan av de fyra kända: 5 + 7 + 9 + 11 = 32.
- Det femte talet: 40 − 32 = 8.
- Kontroll: (5 + 7 + 8 + 9 + 11)/5 = 40/5 = 8. Stämmer.
Strategi på provet
Så fort ett medelvärde nämns: skriv ner summan direkt (medelvärde · antal). Det förvandlar nästan varje medelvärdesfråga till enkel aritmetik.
Ska ett nytt värde ändra medelvärdet till ett givet mål: räkna ut mål-summan och jämför med nuvarande summa — skillnaden är svaret.
Testa dig själv
Talen 3, 5, 7, 9, 100 — vad är medianen?
- 7
- 24,8
- 9
- 5
Visa svaret
Rätt svar: 7. Sorterat är mittvärdet det tredje talet: 7. Talet 24,8 är medelvärdet — extremvärdet 100 drar i det, men inte i medianen.