Medelvärdet bor i summan
Medelvärdet är summan av alla värden delad med antalet. Det viktigaste knepet på HP är att läsa det baklänges: känner du medelvärdet och antalet, känner du summan — summa = medelvärde · antal. Nästan varje klurig medelvärdesfråga löses genom att räkna på summor i stället för på medelvärden.
- Medelvärde = summan delad med antalet.
- Baklänges: summa = medelvärde · antal — det knepet löser det mesta.
- Räkna på summor, inte på medelvärden, när frågan krånglar.
Medianen är mittvärdet — efter sortering
Medianen är värdet i mitten när alla värden ordnats i storleksordning. Udda antal: mittvärdet. Jämnt antal: medelvärdet av de två mittersta. Att glömma sortera först är det klassiska felet — medianen i 7, 2, 9 är 7, inte 2.
- Median = mittvärdet efter sortering — sortera först!
- Jämnt antal värden: medelvärdet av de två mittersta.
- Medianen i 7, 2, 9 är 7 — inte 2.
Extremvärden drar i medelvärdet men inte i medianen
Byts det största värdet mot något mycket större ökar medelvärdet — summan växer — men medianen står stilla, för mitten är samma. Det är därför medianlön säger mer än medellön. HP frågar ofta vad som händer med båda måtten när ett värde ändras: tänk 'rubbar det summan?' respektive 'rubbar det mitten?'.
- Ett extremvärde drar i medelvärdet — summan ändras.
- Medianen står stilla så länge mitten är samma.
- Fråga dig: rubbar ändringen summan? Rubbar den mitten?
Testa dig själv
Talen 3, 5, 7, 9, 100 — vad är medianen?
Visa svaret
Rätt svar: A — 7. Sorterat är mittvärdet det tredje talet: 7. Talet 24,8 är medelvärdet — extremvärdet 100 drar i det, men inte i medianen.
Vi tar ett exempel
Fem tal har medelvärdet 8. Fyra av talen är 5, 7, 9 och 11. Vilket är det femte talet?
- Summan av alla fem: 8 · 5 = 40.
- Summan av de fyra kända: 5 + 7 + 9 + 11 = 32.
- Det femte talet: 40 − 32 = 8.
- Kontroll: (5 + 7 + 8 + 9 + 11)/5 = 40/5 = 8. Stämmer.
Snabbare på provet
Så fort ett medelvärde nämns: skriv ner summan direkt (medelvärde · antal). Det förvandlar nästan varje medelvärdesfråga till enkel aritmetik.
Snabbare på provet
Ska ett nytt värde ändra medelvärdet till ett givet mål: räkna ut mål-summan och jämför med nuvarande summa — skillnaden är svaret.