Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Intuitionen om att kvadrering gör tal större kommer från heltal. För tal mellan 0 och 1 gäller motsatsen, och just det området väljs ofta som villkor i uppgiften.
Kärnidén
För 0<x<1 gäller att x²<x, eftersom multiplikation med ett tal mindre än 1 minskar värdet. Det är ett viktigt KVA-specialfall som bryter mot intuitionen från heltal större än 1.
Arbetsmetod
När eller produkter innehåller ett positivt tal med okänd storlek, fråga särskilt om talet kan ligga mellan 0 och 1.
Exempel
0<a<1. I: a². Kvantitet II: a.
- Eftersom 0<a<1 är även a positivt.
- Multiplikation med a, som är mindre än 1, gör värdet mindre: a·a<a.
- II>I → B.
Vanligt fel
Att generalisera från 2²>2 och anta att kvadrering alltid ökar ett positivt tal.
På provet
På högskoleprovet
Står villkoret 0<x<1 i uppgiften behöver du sällan räkna alls: relationen följer direkt av att multiplikation med ett tal under 1 minskar värdet.
Testa dig själv
Om 0<x<1, vilken relation gäller?
Visa svaret
Rätt svar: C — x²<x. Att multiplicera x med ytterligare en faktor x<1 minskar det positiva värdet.