Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Ekvationen x²=a skiljer sig från uttrycket √a. För en positiv högerled finns normalt två lösningar eftersom både ett positivt och ett negativt tal kan ge samma .
Två lösningar när a>0
x²=25 ger x=5 eller x=−5, eftersom båda kvadreras till 25.
En lösning när a=0
x²=0 ger endast x=0.
Ingen reell lösning när a<0
Ett reellt tal i kvadrat kan inte vara negativt. Därför har x²=−4 ingen reell lösning.
Exempel: lös x²=49
Bestäm alla reella x som uppfyller x²=49.
- √49=7 anger den positiva .
- Men ekvationen frågar efter alla tal vars kvadrat är 49.
- Både 7² och (−7)² är 49.
- Lösningarna är x=7 och x=−7.
Vanligt fel: skriva x=√49 och stanna
√49=7, men ekvationen x²=49 kräver ±7. Rottecknet och ekvationslösningen är inte samma sak.
På provet
Så används det på högskoleprovet
I NOG kan antalet möjliga lösningar vara viktigare än själva värdena. Kontrollera alltid om ett tecken- eller heltalsvillkor utesluter någon lösning.
Testa dig själv
Vilka reella lösningar har x²=16?
Visa svaret
Rätt svar: C — x=±4. Både 4 och −4 kvadreras till 16.