Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
När potenser ligger nära varandra är målet att välja den billigaste jämförelsemetoden: gemensam bas, , uppskattning eller enkla gränser.
Gemensam bas är förstahandsval när den finns
16⁵ och 8⁷ blir 2²⁰ respektive 2²¹, så jämförelsen är omedelbar.
Jämför kvoter när uttrycken nästan är samma
För 3¹¹ och 9⁵ kan 9⁵=3¹⁰. Då är första uttrycket exakt tre gånger större.
Undvik full decimalberäkning
Stora potenser är ofta konstruerade för struktur, inte för lång multiplikation. Leta efter omskrivning innan du räknar.
Exempel: 5⁸ eller 25³
Vilket är störst: 5⁸ eller 25³?
- Skriv 25³=(5²)³=5⁶.
- Jämför 5⁸ och 5⁶.
- Basen är större än 1 och 8>6, alltså är 5⁸ större.
Vanligt fel: använda “större bas vinner”
En större bas kan förlora mot en större . 4⁵=2¹⁰ medan 8³=2⁹; trots större bas är 8³ mindre.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Om två uttryck kan göras till samma bas: gör det. Om inte, jämför mot enkla referenspunkter i stället för att räkna allt.
Testa dig själv
Vilket är störst?
Visa svaret
Rätt svar: C — De är lika. 32³=(2⁵)³=2¹⁵ och 8⁵=(2³)⁵=2¹⁵.