Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
På högskoleprovet kan roten vara en del av ett större algebra- eller geometriproblem. Den som omedelbart går över till decimaler gör ofta mer arbete än nödvändigt och tappar exakthet.
Bryt ut en perfekt kvadrat
För icke-negativa tal gäller √(a·b) = √a · √b. Om talet under roten innehåller en faktor som är en perfekt kan den tas ut. Exempel: 72 = 36·2, så √72 = √36·√2 = 6√2. Leta efter 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 och andra kvadrattal som faktorer.
Exempel: förenkla √45 − √20
Förenkla uttrycket √45 − √20.
- Dela upp 45 = 9·5, alltså √45 = 3√5.
- Dela upp 20 = 4·5, alltså √20 = 2√5.
- Nu har samma rotdel: 3√5 − 2√5 = √5.
- Svaret är exakt √5; ingen decimalapproximation behövs.
Produkter kan ibland bli heltal
√18 · √8 kan skrivas √(18·8) = √144 = 12. Du kan också förenkla varje faktor först: √18 = 3√2 och √8 = 2√2, så blir 6·2 = 12. Välj den väg som ger enklast tal.
Vanligt fel: roten fördelas inte över addition
√(a+b) är i allmänhet inte √a + √b. Till exempel är √(9+16)=5, medan √9+√16=3+4=7. Produktregeln fungerar för multiplikation av icke-negativa faktorer, inte som en generell regel för .
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Leta efter största tydliga kvadratiska faktor först. För √50 är 25·2 mer användbart än 2·25 bara i skrivordning – resultatet är direkt 5√2. Behåll gärna roten exakt om svarsalternativen också gör det.
Testa dig själv
Vilket uttryck är lika med √50?
Visa svaret
Rätt svar: B — 5√2. 50 = 25·2. Därför är √50 = √25·√2 = 5√2.