Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Du kan jämföra positiva kvadratrötter exakt utan miniräknare. Metoden bygger på att kvadrering bevarar ordningen för icke-negativa tal.
Jämför talen under roten när båda är rötter
√17 > √15 eftersom 17>15. Kvadratrotsfunktionen växer för positiva tal.
Jämför rot med vanligt positivt tal genom kvadrering
För att avgöra om √30 är större än 5 kan du jämföra 30 med 5²=25. Eftersom 30>25 gäller √30>5.
Använd närliggande perfekta kvadrater
√80 ligger mellan √64=8 och √81=9, alltså strax under 9.
Exempel: √50 eller 7?
Vilket är störst: √50 eller 7?
- Båda är positiva, så jämför kvadraterna.
- (√50)²=50 och 7²=49.
- 50>49, alltså √50>7.
Vanligt fel: kvadrera när tecken kan vara negativa
Metoden är säker här eftersom storheterna är icke-negativa. För generella negativa uttryck kan kvadrering ändra ordningen.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Jämför med en perfekt kvadrat nära roten i stället för att försöka uppskatta många decimaler.
Testa dig själv
Vilket är störst?
Visa svaret
Rätt svar: B — 8. 8²=64 och 63<64, alltså √63<8.