Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Att skriva potenser med gemensam bas gör många jämförelser och förenklingar nästan mekaniska.
Känn igen alternativa baser
8=2³, 16=2⁴ och 32=2⁵. Därför kan 8⁴ skrivas (2³)⁴=2¹².
När basen är gemensam jämförs exponenterna
För bas större än 1 gäller att större ger större positiv potens. 2¹² > 2¹¹ utan att talen behöver räknas ut.
Välj bas som gör båda uttrycken enkla
9 och 27 passar bas 3; 4, 8 och 16 passar ofta bas 2.
Exempel: jämför 8⁴ och 4⁵
Vilket är störst: 8⁴ eller 4⁵?
- 8⁴=(2³)⁴=2¹².
- 4⁵=(2²)⁵=2¹⁰.
- Eftersom 12>10 är 8⁴ större.
Vanligt fel: jämföra bara de synliga exponenterna
8⁴ är inte automatiskt mindre än 4⁵ bara för att 4<5. Basen påverkar värdet kraftigt; skriv om till gemensam bas först när det går.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Leta efter 2-, 3-, 5- och 10-baser. HP-tal är ofta valda för att kunna skrivas om snyggt.
Testa dig själv
Vilket är störst?
Visa svaret
Rätt svar: C — De är lika. 9³=(3²)³=3⁶ och 27²=(3³)²=3⁶.