Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Avancerade HP-frågor kan blanda graf och algebra. Styrkan ligger i att välja representation: läs det grafen redan avslöjar och använd algebra bara för det som måste bestämmas exakt.
Översätt grafiskt språk till algebra
“Graf A ligger över graf B” betyder f(x)>g(x). “De är lika” betyder f(x)=g(x). Ett x-intervall kan därför motsvara en olikhet.
Använd skärningar som gränser
Om två linjer skär vid x=4 kan deras inbördes ordning ändras där. Testa en punkt på varje sida i stället för att resonera löst om hela grafen.
Skärning som olikhetsgräns
Välj kortaste vägen
Om grafen redan visar en skärning exakt behöver du inte lösa om den. Om grafen är ungefärlig men alternativen kräver precision, skriv ekvationen.
Exempel: grafisk olikhet
f(x)=2x+1 och g(x)=7. För vilka x är f(x)>g(x)?
- Sätt gränsen där funktionerna är lika: 2x+1=7.
- 2x=6, så x=3.
- Eftersom f har positiv ligger f över den horisontella linjen g för x>3.
Vanligt fel: använda skärningspunkten som hela svaret
Skärningen anger ofta gränsen. En fråga om större/mindre kräver dessutom vilken sida av gränsen som uppfyller villkoret.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Om du tvekar på vilken sida som gäller: testa ett enkelt x-värde, exempelvis 0. Ett enda testvärde efter att gränsen hittats räcker för linjära fall.
Testa dig själv
För f(x)=−x+6 och g(x)=2 gäller f(x)>g(x) när…
Visa svaret
Rätt svar: A — x<4. −x+6>2 ger −x>−4 och därmed x<4.