Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
När sidlängder förändras förändras area multiplicativt. Den centrala idén är att area har två längddimensioner.
Samma skalfaktor i båda riktningar kvadreras
Om en kvadrats sida dubbleras blir arean 2²=4 gånger så stor. Om sidan halveras blir arean (1/2)²=1/4 så stor.
Längdskala till areaskala
Olika förändringar multipliceras
Om en rektangels längd blir 3 gånger så stor och bredden halveras, multipliceras arean med 3·1/2=1,5.
Omfördelning vid fast omkrets är en annan typ
Samma omkrets betyder inte samma area. En lång smal rektangel och en mer kvadratisk rektangel kan ha samma omkrets men olika area.
Exempel: två sidförändringar
En rektangel får 20 % längre längd och 20 % kortare bredd. Hur ändras arean?
- Längdfaktor 1,20.
- Breddfaktor 0,80.
- Areafaktor 1,20·0,80=0,96.
- Arean blir 96 % av den gamla, alltså minskar den med 4 %.
Vanligt fel: tro att +20 % och −20 % tar ut varandra
De verkar på olika dimensioner och multipliceras: 1,2·0,8=0,96, inte 1.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Tänk i faktorer, inte i absoluta längder. Du kan ofta lösa hela KVA-frågan utan att känna ursprungsarean.
Testa dig själv
En kvadrats sida tredubblas. Arean blir…
Visa svaret
Rätt svar: C — 9 gånger. Areafaktorn är 3²=9.