Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Jämnt eller udda kan ofta avgöra en fråga utan att du behöver känna till det exakta talet. Det är särskilt användbart i KVA och NOG där egenskaper är viktigare än full beräkning.
Vad betyder jämnt och udda?
Ett jämnt heltal är 2. Ett udda heltal är inte delbart med 2. Sista siffran räcker: 0, 2, 4, 6 eller 8 betyder jämnt; 1, 3, 5, 7 eller 9 betyder udda.
Fyra användbara samband
Jämnt + jämnt = jämnt. Udda + udda = jämnt. Jämnt + udda = udda. Vid multiplikation blir jämn så snart minst en är jämn; en produkt av bara udda heltal är udda.
Exempel: utan att räkna
x är ett udda heltal och y ett jämnt heltal. Är x+y jämnt eller udda?
- Ett udda tal kan skrivas som 2k+1 och ett jämnt som 2m.
- Summan blir 2k+1+2m = 2(k+m)+1.
- Den har formen 2·heltal+1 och är därför udda.
Vanligt fel: tro att två udda tal ger udda summa
Exempelvis 3+5=8. Två “ettor utöver paren” bildar tillsammans ett nytt par, så summan blir jämn.
På provet
Så används det på högskoleprovet
När svarsalternativen handlar om möjliga egenskaper kan paritet vara ett snabbare bevis än att testa många konkreta tal.
Testa dig själv
Vilken produkt är alltid jämn om n är ett heltal?
Visa svaret
Rätt svar: B — 4n. 4 är jämnt, så 4n har alltid minst en jämn faktor och är därför jämnt.