En ekvation räcker för en obekant, två obekanta kräver två oberoende samband — och 'entydigt svar' är kravet som avgör. Tumreglerna som gör NOG:s ekvationsuppgifter mekaniska.
Räkna obekanta mot samband
Tumregeln: en obekant kräver ett samband, två obekanta kräver två OBEROENDE samband. Ger påståendet en linjär ekvation med frågans enda obekanta räcker det nästan alltid ensamt. Handlar frågan om två storheter behöver du normalt båda påståendena — om inte frågan i själva verket bara gäller en kombination av dem.
Oberoende betyder ny information
Två samband hjälper bara om de säger olika saker. 'x + y = 10' och '2x + 2y = 20' är samma ekvation i förklädnad — tillsammans räcker de inte för att bestämma x och y. Kontrollera alltid om påstående (2) faktiskt tillför något som (1) inte redan sa, innan du dömer 'tillsammans räcker'.
Frågan styr vad som måste bestämmas
Läs exakt vad som efterfrågas. Frågas det efter x + y kan ett enda samband räcka fast varken x eller y kan bestämmas: av 3x + 3y = 24 följer x + y = 8 direkt. Omvänt: frågas det efter x räcker det inte att känna x + y. Att svara på fel fråga — den man tror ställs — är NOG:s lömskaste fälla.
Vi räknar ett exempel
Vad kostar en penna? (1) Tre pennor och två sudd kostar 33 kr. (2) Ett sudd kostar 6 kr.
- Påstående (1) ensamt: en ekvation med två obekanta (pennpris och suddpris) — oändligt många möjligheter. Räcker inte.
- Påstående (2) ensamt: säger inget om pennor. Räcker inte.
- Tillsammans: 3p + 2 · 6 = 33 ger 3p = 21, p = 7 kr — entydigt.
- Utfall: båda krävs — 'tillsammans, men inte var för sig'.
Strategi på provet
Räkna obekanta INNAN du räknar något annat: fler obekanta än oberoende samband betyder nästan alltid 'räcker inte'.
Se upp med förklädda dubbletter — multiplicera det ena påståendet i huvudet och se om det blir det andra.
Testa dig själv
Frågan är: vad är x + y? Påstående (1): 5x + 5y = 45. Räcker (1) ensamt?
- Ja — x + y = 9 följer direkt
- Nej — x och y kan inte bestämmas
- Bara om x och y är heltal
- Bara tillsammans med ett andra samband
Visa svaret
Rätt svar: Ja — x + y = 9 följer direkt. Dela sambandet med 5: x + y = 9. Frågan gällde kombinationen x + y, inte x och y var för sig — därför räcker ett enda samband.