Kvadrater och olikheter ger sällan ETT svar
x² = 25 har två lösningar: 5 och −5. Utan ett extra villkor (x > 0, x är en längd) räcker en kvadratisk alltså oftast INTE. Samma sak med olikheter: 3 < x < 6 ringar in x men bestämmer det inte. Entydighet är kravet — ett intervall är inte ett svar.
- x² = 25 ger x = 5 eller −5 — två lösningar är inte entydigt.
- En olikhet ringar in men bestämmer inte: 3 < x < 6 räcker inte.
- Kravet är alltid exakt ett möjligt svar.
Heltalsvillkor kan rädda entydigheten
Men kontexten kan strama åt: handlar frågan om antal personer är x ett icke-negativt heltal. Då kan 3 < x < 5 plötsligt räcka — enda heltalet är 4. Och en längd kan inte vara negativ, så x² = 25 bestämmer en sida till 5. Läs alltid vad storheten ÄR innan du dömer ett villkor som otillräckligt.
- Antal är heltal: 3 < x < 5 med heltalskrav ger exakt x = 4 — räcker!
- Längder är positiva: x² = 25 för en sida ger x = 5 entydigt.
- Fråga alltid: vad är storheten — kan den begränsa lösningarna?
Anta ingenting som inte står
Motsatt fälla: att strama åt med antaganden texten aldrig gjort. Att tal är heltal, att en hastighet är konstant, att 'äldre än' betyder 'mycket äldre'. Testet är motexemplet: kan du hitta TVÅ scenarier som uppfyller allt som står men ger olika svar, räcker informationen inte — hur rimligt ditt favoritscenario än känns.
- Anta bara det som står — inte heltal, inte konstant fart, inte rimlighet.
- Motexempeltestet: två tillåtna scenarier med olika svar → räcker inte.
- Rimligt är inte samma sak som bestämt.
Testa dig själv
Frågan gäller antalet barn i en familj. Påstående (1): antalet är större än 2 men mindre än 4. Räcker det?
Visa svaret
Rätt svar: A — Ja — antalet måste vara 3. Antal barn är ett heltal, och enda heltalet mellan 2 och 4 är 3 — entydigt. Ett intervall räcker när kontexten (heltal!) lämnar exakt en möjlighet kvar.
Vi tar ett exempel
Vilket tal är x? (1) x² = 16. (2) x > 0.
- Påstående (1) ensamt: x = 4 eller x = −4 — två möjligheter, räcker inte.
- Påstående (2) ensamt: alla positiva tal — räcker inte.
- Tillsammans: den positiva lösningen är entydigt x = 4.
- Utfall: 'tillsammans, men inte var för sig'.
Snabbare på provet
Så fort du löst en kvadratisk ekvation i NOG: skriv upp BÅDA rötterna och kolla om något villkor slår ut den ena — det är ofta hela uppgiften.
Snabbare på provet
Känns ett svar självklart: försök aktivt konstruera ett motexempel i tio sekunder. Hittar du ett har du just undvikit fällan.