Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
När en hel potens upphöjs igen multipliceras . Samma princip gör det möjligt att hantera potenser av produkter effektivt.
Potens av potens
(a^m)^n = a^(mn). Exempel: (x²)³ = x⁶ eftersom x² multipliceras med sig självt tre gånger.
Potens av en produkt
(ab)^n = a^n b^n. Exempel: (2x)³ = 2³x³ = 8x³.
Parentesen avgör vad exponenten gäller
2x² betyder 2·x², medan (2x)² = 4x². Exponenten påverkar bara det som ligger i dess bas.
Exempel: förenkla (3x²)²
Förenkla (3x²)².
- Kvadrera : 3²=9.
- Potens av potens: (x²)²=x⁴.
- Resultatet är 9x⁴.
Vanligt fel: (2x)² = 2x²
Hela produkten står i parentes och ska kvadreras: (2x)² = 2²x² = 4x².
På provet
Så används det på högskoleprovet
Skriv gärna ut ett enda mellanled när flera potensregler kombineras. Det kostar mindre tid än att rätta ett exponentfel.
Testa dig själv
Vad är (x³)⁴?
Visa svaret
Rätt svar: B — x¹². Potens av potens: multiplicera exponenterna 3·4=12.