De tre potenslagarna, vad en negativ exponent egentligen betyder och hur grundpotensform tämjer stora och små tal — allt HP kräver om potenser i ett svep.
Tre lagar räcker
En potens är upprepad multiplikation: 2⁵ är fem tvåor multiplicerade. Ur det följer allt. Multiplikation med samma bas: addera exponenterna (2³ · 2⁵ = 2⁸). Division med samma bas: subtrahera (2⁸ ÷ 2⁶ = 2²). Potens av potens: multiplicera ((2³)⁴ = 2¹²). Lagarna gäller BARA när basen är samma.
Negativ exponent och exponenten noll
En negativ exponent betyder 'ett delat med': 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Det är ingen räkneregel att memorera blint — den följer av divisionslagen: 2² ÷ 2⁵ = 2⁻³ och är samtidigt 4/32 = 1/8. Av samma skäl är varje tal upphöjt till noll lika med 1.
Tiopotenser och grundpotensform
Stora och små tal skrivs som ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens: 45 000 = 4,5 · 10⁴ och 0,0032 = 3,2 · 10⁻³. Vid multiplikation räknar du talen för sig och tiopotenserna för sig med potenslagarna. HP:s svarsalternativ skiljer sig ofta bara i tiopotensen — räkna exponenterna noga.
Vi räknar ett exempel
Förenkla (2³ · 2⁵) / 2⁶.
- Täljaren först: 2³ · 2⁵ = 2⁸ (addera exponenterna).
- Divisionen: 2⁸ / 2⁶ = 2² (subtrahera exponenterna).
- 2² = 4.
Strategi på provet
Skriv om allt till samma bas innan du använder lagarna — 4⁵ är 2¹⁰, och plötsligt går uttrycket att förenkla.
Blanda aldrig ihop 2⁻³ med −2³: det första är 1/8, det andra är −8.
Testa dig själv
Vad är 5⁰ + 10⁻²?
- 0,01
- 1,01
- 1,1
- 0
Visa svaret
Rätt svar: 1,01. 5⁰ = 1 (allt upphöjt till noll är ett) och 10⁻² = 0,01. Summan är 1,01.