Tre lagar räcker
En potens är upprepad multiplikation: 2⁵ är fem tvåor multiplicerade. Ur det följer allt. Multiplikation med samma bas: addera exponenterna (2³ · 2⁵ = 2⁸). Division med samma bas: subtrahera (2⁸ ÷ 2⁶ = 2²). Potens av potens: multiplicera ((2³)⁴ = 2¹²). Lagarna gäller BARA när basen är samma.
- Samma bas, gånger: addera exponenterna — 2³ · 2⁵ = 2⁸.
- Samma bas, delat: subtrahera — 2⁸ ÷ 2⁶ = 2².
- Potens av potens: multiplicera — (2³)⁴ = 2¹².
- Allt kräver samma bas — 2³ · 5² kan inte slås ihop.
Negativ exponent och exponenten noll
En negativ exponent betyder 'ett delat med': 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Det är ingen räkneregel att memorera blint — den följer av divisionslagen: 2² ÷ 2⁵ = 2⁻³ och är samtidigt 4/32 = 1/8. Av samma skäl är varje tal upphöjt till noll lika med 1.
- Negativ exponent = ett delat med potensen: 2⁻³ = 1/8.
- Minustecknet gör inte talet negativt — 2⁻³ är positivt.
- Allt upphöjt till noll är 1.
Tiopotenser och grundpotensform
Stora och små tal skrivs som ett tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens: 45 000 = 4,5 · 10⁴ och 0,0032 = 3,2 · 10⁻³. Vid multiplikation räknar du talen för sig och tiopotenserna för sig med potenslagarna. HP:s svarsalternativ skiljer sig ofta bara i tiopotensen — räkna exponenterna noga.
- Grundpotensform: tal mellan 1 och 10 gånger en tiopotens — 45 000 = 4,5 · 10⁴.
- Räkna talen för sig och tiopotenserna för sig.
- Alternativen skiljer ofta bara i exponenten — det är den som ska kontrolleras.
Testa dig själv
Vad är 5⁰ + 10⁻²?
Visa svaret
Rätt svar: B — 1,01. 5⁰ = 1 (allt upphöjt till noll är ett) och 10⁻² = 0,01. är 1,01.
Vi tar ett exempel
Förenkla (2³ · 2⁵) / 2⁶.
- först: 2³ · 2⁵ = 2⁸ (addera exponenterna).
- Divisionen: 2⁸ / 2⁶ = 2² (subtrahera exponenterna).
- 2² = 4.
Snabbare på provet
Skriv om allt till samma bas innan du använder lagarna — 4⁵ är 2¹⁰, och plötsligt går uttrycket att förenkla.
Snabbare på provet
Blanda aldrig ihop 2⁻³ med −2³: det första är 1/8, det andra är −8.