Vad f(x) faktiskt betyder, hur du läser y = kx + m och hur lutningen räknas ur två punkter — nycklarna till varje linje- och graffråga på provet.
f(x) är ett värde, inte en gåta
En funktion är en regel som ger exakt ett utvärde för varje invärde. f(x) = 3x + 2 betyder: ta in ett tal, multiplicera med 3, lägg till 2. f(4) är alltså 3 · 4 + 2 = 14 — ett tal, inte en ekvation. Frågan 'för vilket x är f(x) = 20?' är däremot en ekvation: 3x + 2 = 20.
y = kx + m: två tal beskriver hela linjen
k är lutningen — hur mycket y ändras när x ökar med 1. m är skärningen med y-axeln — värdet när x = 0. Positivt k lutar uppåt, negativt nedåt, k = 0 är vågrätt. Ur grafen läser du m där linjen korsar y-axeln och k genom att gå ett steg åt höger och se hur långt linjen stiger.
Lutningen ur två punkter
Genom två punkter går exakt en rät linje, och k är förändringen i y delad med förändringen i x: k = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Med k känt fås m genom att sätta in en av punkterna i y = kx + m. Håll ordningen konsekvent — samma punkt först i både täljare och nämnare.
Vi räknar ett exempel
En rät linje går genom punkterna (0, 2) och (2, 6). Vilken är linjens ekvation?
- Lutningen: k = (6 − 2)/(2 − 0) = 4/2 = 2.
- Punkten (0, 2) ligger på y-axeln, så m = 2 direkt.
- Ekvationen är y = 2x + 2.
- Kontroll med andra punkten: y = 2 · 2 + 2 = 6. Stämmer.
Strategi på provet
Ser du en punkt med x = 0 i uppgiften har du m gratis — leta efter den först.
Proportionalitet är specialfallet m = 0: linjen går genom origo och y är alltid k gånger x.
Testa dig själv
Vad är skärningen med y-axeln för linjen y = 3x − 4?
- 3
- −4
- 4
- −3
Visa svaret
Rätt svar: −4. Vid x = 0 är y = 3 · 0 − 4 = −4 — det är m i y = kx + m. Talet 3 är lutningen, inte skärningen.