Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Direkt proportionalitet beskriver samband där samma multiplicativa förändring sker i båda storheterna. Det är en kärnidé bakom , pris per enhet och räta linjer genom .
Samma faktor på båda sidor
Om 3 kg kostar 90 kr och kilopriset är konstant kostar 6 kg dubbelt så mycket: 180 kr. När x multipliceras med en k multipliceras y med samma faktor.
Kvoten är konstant
I ett direkt proportionellt samband är y/x konstant. Om y/x = 30 gäller y = 30x. Grafiskt blir det en rät linje genom origo.
Exempel: skala upp proportionellt
4 biljetter kostar 260 kr. Vad kostar 10 biljetter om priset är direkt proportionellt mot antalet?
- Pris per biljett: 260/4 = 65 kr.
- 10 biljetter kostar 10·65 = 650 kr.
- Kontroll: 10 är 2,5 gånger 4 och 650 är 2,5 gånger 260.
Vanligt fel: anta proportionalitet när det finns en fast avgift
Om priset är 100 kr i startavgift plus 20 kr per enhet är sambandet inte direkt proportionellt: vid noll enheter är kostnaden fortfarande 100 kr.
På provet
Så används det på högskoleprovet
Kontrollera snabbt om noll av den ena storheten rimligen ger noll av den andra. Om inte är direkt proportionalitet ofta fel modell.
Testa dig själv
Vilket samband är direkt proportionellt?
Visa svaret
Rätt svar: A — y=5x. I y=5x är y/x konstant och går genom origo.