Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Cirklar förekommer i både rena geometriuppgifter och sammansatta figurer. Många fel beror inte på svår matematik utan på att area- och omkretsformlerna blandas ihop eller att används som .
Formeln och symbolerna
Cirkelns area är A = πr². A är arean, r är radien och π är talet pi, ungefär 3,14. Radien går från cirkelns centrum till kanten. Diametern går hela vägen genom centrum och är dubbelt så lång: d = 2r.
Radie och diameter
Exempel: diametern är given
En cirkel har diametern 10 cm. Vad är cirkelns area?
- Diametern är 10 cm, alltså är radien hälften: r = 5 cm.
- Sätt in radien i areaformeln: A = π·5².
- 5² = 25, så A = 25π cm².
- Om ett decimalvärde behövs är 25π ≈ 78,5 cm², men 25π är det exakta svaret.
Vanligt fel: använd inte diametern som radie
Om d = 10 och du sätter r = 10 får du π·10² = 100π, vilket är fyra gånger för stort. Eftersom radien egentligen är 5 blir korrekt area 25π.
Snabbare på provet
Snabbare på högskoleprovet
Behåll π i uttrycket så länge svarsalternativen också innehåller π. Då slipper du onödig decimalräkning. Kontrollera dessutom enheten: area ska uttryckas i kvadratenheter, exempelvis cm².
Testa dig själv
En cirkel har radien 3. Vilken är arean?
Visa svaret
Rätt svar: B — 9π. A = πr² = π·3² = 9π.