Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
Avancerade likformighetsproblem kombinerar ofta med area eller algebra. Nyckeln är att hålla isär längdskala och andra storheter och arbeta i tydliga steg.
Börja med motsvarande längder
Hitta först längdskalan k från ett säkert sidpar. Använd k på alla längder och k² på alla areor.
Likformighet + area
Låt algebra ta hand om det okända
Om en sida är x+2 och motsvarande sida är 3x kan likformigheten ge en proportion som sedan blir en vanlig .
Kontrollera riktningen
Bestäm om k beskriver liten→stor eller stor→liten och använd samma riktning genom hela lösningen.
Exempel: längd och area
Två likformiga trianglar har en motsvarande sida 6 i den lilla och 9 i den stora. Den lilla har area 20. Bestäm den stora arean.
- Längdskalan liten→stor är 9/6=3/2.
- Areaskalan är (3/2)²=9/4.
- Stor area=20·9/4=45.
Vanligt fel: blanda k och k² mitt i samma problem
Längder använder k. Area använder k². Skriv gärna “L: k” och “A: k²” bredvid figuren.
På provet
Så används det på högskoleprovet
Om ett svarsalternativ skiljer sig med en k jämfört med k² är det ofta precis den missuppfattning uppgiften testar. Kontrollera storhetens dimension.
Testa dig själv
Längdskalan liten→stor är 5/2 och lilla arean 8. Stor area?
Visa svaret
Rätt svar: B — 50. Areafaktorn är (5/2)²=25/4. 8·25/4=50.