Därför är det värt att kunna
Varför det behövs
När längder skalas med k skalas areor med k². Det är samma dimensionsidé som när en kvadrats sida dubbleras och arean fyrdubblas.
Längdskalan gäller en dimension
En skalfaktor 3 gör varje motsvarande längd tre gånger så stor.
Area har två dimensioner
Både “bredd” och “höjd” får faktorn 3, så area får 3·3=9. Generellt: areaskala=k².
Skala i två dimensioner
Gå baklänges med kvadratrot
Om areorna har 25:1 är längdskalan 5:1, inte 25:1.
Exempel: likformiga figurer
Två likformiga trianglar har längdskala liten:stor = 2:5. Den lilla arean är 24. Vad är den stora?
- Areaskalan är (5/2)²=25/4.
- Stor area=24·25/4=6·25=150.
Vanligt fel: använda samma skalfaktor på area
Om längden dubbleras blir area inte dubbelt utan fyra gånger så stor. Fråga alltid vilken dimension storheten har.
På provet
Så används det på högskoleprovet
KVA kan ofta avgöras enbart med skalfaktorn: du behöver inte räkna den faktiska arean om frågan bara jämför förändringar.
Testa dig själv
Längdskalan är 4. Areaskalan är…
Visa svaret
Rätt svar: C — 16. Area skalar med 4²=16.