Kvantitativa resonemang (NOG)

Taluppfattning och aritmetik

13 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Tallinjen och talens storlek Talens storlek är grunden för jämförelser i XYZ och KVA. Grundläggande · 4 min · XYZ · KVA · NOG Negativa tal: addition och subtraktion Negativa tal dyker upp i temperaturer, skillnader, koordinater och algebra. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Negativa tal: multiplikation och division Multiplikation och division med negativa tal är korta moment men kritiska i algebra, potenser och KVA. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Räkneordningen Många HP-uppgifter testar inte svår matematik utan om flera enkla räknesätt hanteras i rätt ordning. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Jämna och udda tal Jämnt eller udda kan ofta avgöra en fråga utan att du behöver känna till det exakta talet. Grundläggande · 4 min · XYZ · KVA · NOG Faktorer, multiplar och enkel delbarhet Faktorer och multiplar behövs för bråk, primtal, delbarhet och heltalsvillkor.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Delbarhet med 3 och 9 Siffersumman ger en snabb delbarhetskontroll utan division. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Primtal och primtalsfaktorisering Primtal är byggstenar för heltal. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG SGF och MGM SGF och MGM är två närliggande verktyg som lätt blandas ihop. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Konsekutiva heltal HP beskriver ofta heltal indirekt: tre heltal i följd, två på varandra följande udda tal eller liknande. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Smart huvudräkning: dela upp och kompensera Snabb huvudräkning frigör tid till svårare frågor och minskar knapptryckningar eller långa uppställningar. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Överslag och storleksordning Överslag är både en lösningsmetod och en kvalitetskontroll.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 7 min · KVA · NOG · XYZ Heltalsvillkor och möjliga värden Avancerade KVA- och NOG-frågor avgörs ofta av vilka värden som är tillåtna, inte av en enskild uträkning.

Bråk

15 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Vad är ett bråk? Täljare, nämnare och värde Bråk är inte två separata heltal utan ett enda tal. Grundläggande · 4 min · XYZ · KVA · NOG Likvärdiga bråk Samma tal kan skrivas som många olika bråk. Grundläggande · 4 min · XYZ · KVA · NOG Förkorta bråk Förkortning gör bråk enklare att jämföra och räkna med. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Förlänga bråk Förlängning används när bråk behöver samma nämnare, exempelvis inför addition, subtraktion eller jämförelse. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Jämföra enkla bråk Bråkjämförelser förekommer både direkt och som del av KVA. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Gemensam nämnare Gemensam nämnare gör olika bråk jämförbara i samma enhet. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Addera och subtrahera bråk med samma nämnare När nämnaren redan är gemensam är bråkräkningen enkel: delarnas storlek ändras inte, bara antalet delar. Grundläggande · 8 min · XYZ · KVA · NOG Addera och subtrahera bråk med olika nämnare Olika nämnare betyder olika stora delar. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Multiplicera bråk Multiplikation av bråk är enklare än addition: ingen gemensam nämnare behövs. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Dividera bråk Division med bråk kan kännas mekanisk om man bara minns “vänd och multiplicera”. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Bråk av en mängd Formuleringar som “3/5 av gruppen” eller “2/3 av sträckan” är vanliga.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Blandad form och bråkform Bråk större än 1 kan skrivas på två sätt. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Jämföra bråk effektivt På HP är den snabbaste bråkjämförelsen ofta den som undviker full omräkning. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Bråk i flera räkneled När flera bråk och räknesätt kombineras blir räkneordning och förenkling viktigare än någon ny bråkregel.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 7 min · XYZ · NOG · KVA Bråk som okända andelar Avancerade bråkproblem handlar ofta mindre om själva räknesätten och mer om att översätta en okänd andel till en ekvation.

Decimaler

7 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Positionssystemet för decimaltal Decimaler förekommer överallt i den kvantitativa delen och i DTK. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Jämföra decimaltal Decimaltal som 0,7 och 0,65 kan lura ögat om du fokuserar på antal siffror. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Addera och subtrahera decimaltal Decimaladdition och -subtraktion är enkel när platsvärdena hålls i linje. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1000 Skalning med 10, 100 och 1000 används i enhetsomvandlingar, procent, grundpotensform och DTK. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Multiplicera decimaltal Decimalmultiplikation blir säker om du separerar heltalsmultiplikationen från storlekskontrollen. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Dividera med decimaltal Division med decimaler blir enklare när divisorn görs till heltal.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Bråk, decimalform och avrundning HP växlar ofta mellan bråk, decimaler och procent.

Procent

11 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Procent betyder hundradelar Procent är ett sätt att uttrycka andelar med samma nämnare: hundra. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Vanliga procent som bråk Ett litet antal procentankare gör huvudräkning mycket snabbare. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Beräkna procent av ett tal Detta är den första av tre grundtyper i procent: du känner helheten och procentsatsen och söker delen. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Beräkna hur många procent en del är Den andra grundtypen i procent frågar hur stor andel en del utgör av helheten. Grundläggande · 3 min · XYZ · KVA · NOG Beräkna helheten från en procentandel Den tredje grundtypen i procent går bakåt: du känner en del och vet vilken procent av helheten den motsvarar.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Procentuell ökning och minskning När en storhet förändras är procentförändringen relativ till startvärdet. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Förändringsfaktor Förändringsfaktor samlar ursprungsvärde och procentförändring i ett enda multiplikationssteg. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG Baklänges procent Baklängesprocent är en vanlig fälla eftersom det är frestande att “lägga tillbaka samma procent”. Fortsättning · 8 min · XYZ · KVA · NOG Flera procentförändringar efter varandra När procentförändringar sker i följd räknas varje ny procent på det värde som gäller just då. Fortsättning · 4 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Hur många procent mer eller mindre? “A är hur många procent större än B?” och “B är hur många procent mindre än A?” använder olika baser och ger därför olika procentsatser.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 7 min · XYZ · NOG · DTK Avancerad procent i flera led Svåra procentproblem kombinerar ofta flera baser: en delgrupp utgör en procent av helheten, gruppen förändras och en ny procent beräknas på den nya helheten.

Förhållanden och proportionalitet

9 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Vad är ett förhållande? Förhållanden används när två storheter jämförs med varandra. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Likvärdiga förhållanden Likvärdiga förhållanden låter dig byta skala utan att ändra relationen. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Del–del och del–helhet Samma två tal kan beskriva antingen del–del eller del–helhet. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Enhetspris och enhetshastighet Att räkna om till “per 1” gör olika alternativ jämförbara. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Direkt proportionalitet Direkt proportionalitet beskriver samband där samma multiplicativa förändring sker i båda storheterna.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Proportionsekvationer Proportionsekvationer översätter två likvärdiga förhållanden till en ekvation. Fortsättning · 6 min · XYZ · NOG Fördela efter ett förhållande När en helhet ska delas enligt ett förhållande behöver du först veta hur stor en “del” är. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Blandningar och koncentrationer Blandningsproblem kombinerar del–helhet med förhållanden.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG Förhållanden i flera steg Svårare relationsproblem binder ihop flera förhållanden.

Potenser och rötter

8 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Vad betyder en potens? Potenser är ett kompakt sätt att skriva upprepad multiplikation. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Kvadrater och kuber Kvadrater och kuber återkommer i area, volym, Pythagoras och algebra. Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Kvadrat- och kubikrötter Rötter är motsatsen till potenser.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Potenslagar: multiplicera och dividera Potenslagarna låter dig förenkla stora uttryck utan att multiplicera ut dem. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Potens av en potens och produkt När en hel potens upphöjs igen multipliceras exponenterna. Fortsättning · 6 min · XYZ · KVA · NOG Minus framför eller i potensen Minustecken och potenser är en klassisk teckenfälla.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG Skriva om till gemensam bas Att skriva potenser med gemensam bas gör många jämförelser och förenklingar nästan mekaniska. Avancerad · 7 min · KVA · NOG · XYZ Ekvationer av typen x²=a Ekvationen x²=a skiljer sig från uttrycket √a.

Algebraiska uttryck

11 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Variabler och algebraiska uttryck Algebra använder bokstäver för tal som är okända eller kan variera. Grundläggande · 6 min · XYZ · NOG · KVA Översätta ord till algebra Att översätta text till algebra gör relationsproblem hanterbara. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Sätta in värden i uttryck Att sätta in värden i uttryck kopplar samman algebra och vanlig aritmetik. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Liknande termer Liknande termer kan slås ihop eftersom de representerar samma typ av storhet. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Multiplicera in i parentes Distributiva lagen låter en faktor utanför parentesen multiplicera varje term innanför. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Bryta ut gemensam faktor Att bryta ut en gemensam faktor är den omvända operationen till att multiplicera in i parentes.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Flera parenteser och minustecken Flera parenteser kräver ordnad teckenhantering. Fortsättning · 6 min · XYZ · NOG · DTK Formler och variabler En formel beskriver ett samband mellan storheter. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG · KVA Lösa ut en variabel ur en formel Att lösa ut en variabel betyder att skriva om en formel så att just den storheten står ensam. Fortsättning · 9 min · XYZ · KVA · NOG Multiplicera två parentesuttryck När två parenteser multipliceras måste varje term i den första multipliceras med varje term i den andra.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · KVA · NOG · XYZ Visa att två uttryck alltid är lika För att avgöra om två uttryck alltid är lika räcker inte några testvärden.

Ekvationer och olikheter

14 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Ekvationer och balansprincipen En ekvation säger att två uttryck har samma värde. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Enstegsekvationer Enstegsekvationer löses genom den motsatta operationen. Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Flerstegsekvationer Flerstegsekvationer kräver en ordnad sekvens: förenkla, samla och isolera. Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Ekvationer med parentes Ekvationer med parentes kombinerar distributiva lagen med balansprincipen. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Vad betyder en olikhet? En olikhet beskriver ett intervall av möjliga värden i stället för ett enda värde.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Variabel på båda sidor När variabeln finns i båda led behöver alla variabeltermer samlas på samma sida. Fortsättning · 8 min · XYZ · KVA · NOG Ekvationer med bråk Bråk i en ekvation blir enklare när nämnarna elimineras med en gemensam multiplikation. Fortsättning · 8 min · XYZ · NOG Bygga en ekvation från ett textproblem Textproblem blir lättare när du först definierar den okända storheten och sedan översätter varje villkor till algebra. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG · KVA Två ekvationer med två obekanta Två okända storheter kräver normalt två oberoende samband för att kunna bestämmas entydigt. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Lösa ekvationssystem med substitution Substitution löser ett ekvationssystem genom att ersätta en variabel med ett likvärdigt uttryck. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Lösa ekvationssystem med elimination Elimination löser ett ekvationssystem genom att addera eller subtrahera ekvationerna så att en variabel försvinner. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Lösa linjära olikheter Linjära olikheter löses nästan som ekvationer, med ett viktigt undantag: multiplicerar eller dividerar du med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · KVA · NOG · XYZ Villkor och lösningsmängder I avancerade HP-uppgifter begränsas variabler ofta av villkor som heltal, positivitet eller intervall. Avancerad · 8 min · NOG · KVA · XYZ Entydiga, flera, inga och beroende lösningar En ekvation eller ett system kan ha exakt en lösning, flera/oändligt många lösningar eller ingen lösning.

Funktioner och grafer

10 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Koordinatsystemet Koordinatsystemet är kartan bakom nästan all grafisk matematik. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Vad är en funktion? En funktion beskriver ett samband: du matar in ett tillåtet x-värde och får ett bestämt y-värde. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Funktionsvärden Funktionsnotationen f(x) används i många XYZ- och KVA-frågor. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Läsa en graf En graf är ett komprimerat svar på många frågor samtidigt. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Tabell, formel och graf beskriver samma samband Tabell, formel och graf är tre representationer av samma samband. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Räta linjen y=kx+m Räta linjen y=kx+m är en av de mest återkommande modellerna på högskoleprovet.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 6 min · XYZ · KVA · NOG Bestäm lutningen från två punkter Lutningen mellan två punkter mäter förändring i y per förändring i x. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Bestäm linjens ekvation Att bestämma en linjes ekvation betyder att hitta både lutningen k och skärningen m. Fortsättning · 6 min · XYZ · KVA · NOG Skärningspunkter När två grafer skär varandra har de samma y-värde vid samma x.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG Kombinera graf och algebra Avancerade HP-frågor kan blanda graf och algebra.

Geometri: vinklar och figurer

7 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Vinklar: runt en punkt och på en rät linje Vinkelreglerna 90°, 180° och 360° är byggstenar för nästan all geometri på HP. Grundläggande · 4 min · XYZ · KVA · NOG Vertikalvinklar När två räta linjer skär varandra är motstående vinklar lika. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Triangelns vinkelsumma Triangelns vinkelsumma 180° är en av de mest använda geometrireglerna på HP och kombineras ofta med likbenthet, parallella linjer eller algebra. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Triangeltyper Triangelns typ ger extra information utöver vinkelsumman. Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Fyrhörningar och deras egenskaper Fyrhörningar på HP löses ofta genom att du känner igen deras definierande egenskaper.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Parallella linjer och transversaler När en linje skär två parallella linjer uppstår återkommande vinkelmönster. Fortsättning · 6 min · XYZ · KVA · NOG Yttervinkeln i en triangel En yttervinkel i en triangel ger en genväg mellan en yttre vinkel och de två inre vinklar som inte ligger bredvid den.

Geometri: omkrets och area

10 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Omkrets Omkrets och area beskriver helt olika saker: sträckan runt en figur respektive ytan inuti. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Area av rektangel och kvadrat Rektangelns och kvadratens area är den enklaste areamodellen och grund för sammansatta figurer, skala och baklängesproblem. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Area av triangel Triangelns area är hälften av en rektangel/parallellogram med samma bas och vinkelräta höjd. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Area av parallellogram Parallellogrammens area beror på bas och vinkelrät höjd, inte på den sneda sidans längd. Grundläggande · 4 min · XYZ · KVA · NOG Cirkelns radie och diameter Radie och diameter är de två grundmåtten i en cirkel. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Cirkelns omkrets Cirkelns omkrets är längden runt cirkeln. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Cirkelns area Cirkeluppgifter blir enkla när radie, diameter, area och omkrets hålls isär.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Sammansatta figurer Sammansatta figurer blir enklare när du slutar leta efter en ny formel och i stället delar upp dem i figurer vars area du redan kan. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Bestäm okänd längd från area eller omkrets Geometriproblem går ofta baklänges: area eller omkrets är känd och en längd saknas.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · KVA · XYZ · NOG Area när formen förändras När sidlängder förändras förändras area multiplicativt.

Pythagoras, likformighet och skala

7 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Pythagoras sats och hypotenusan Pythagoras sats kopplar ihop de tre sidorna i en rätvinklig triangel. Grundläggande · 6 min · XYZ · DTK · NOG Skala i längd Skala översätter mellan en representation och verkligheten.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 6 min · XYZ · KVA · NOG Beräkna en katet När hypotenusan och en katet är kända arbetar du baklänges i Pythagoras sats och subtraherar kvadrater innan du tar roten. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Likformiga trianglar Likformiga trianglar har samma form men olika storlek. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Längdskala och areaskala När längder skalas med faktorn k skalas areor med k².

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG Pythagoras i sammansatta figurer I svårare geometri syns den rätvinkliga triangeln inte alltid som huvudfiguren. Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG Likformighet i flerstegsproblem Avancerade likformighetsproblem kombinerar ofta proportionalitet med area eller algebra.

Rymdgeometri

3 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG Volym som kubikenheter Volym mäter hur mycket tredimensionellt utrymme en kropp tar. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Rätblockets volym Rätblockets volym är längd·bredd·höjd. Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Cylinderns volym En cylinder är i princip en cirkelformad bas som upprepas genom en höjd.

Statistik

7 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Medelvärde Medelvärdet sammanfattar flera värden med ett enda tal. Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Median Medianen beskriver mitten i en sorterad datamängd och påverkas mindre av extrema värden än medelvärdet.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 5 min · XYZ · KVA · NOG Från medelvärde till totalsumma Om du känner medelvärdet och antalet observationer kan du rekonstruera totalsumman direkt. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Medelvärde när ett värde läggs till eller tas bort När ett värde läggs till eller tas bort behöver du inte räkna om allt från början. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Vägt medelvärde När grupper är olika stora kan deras medelvärden inte alltid medelvärdesbildas rakt av. Fortsättning · 6 min · KVA · NOG · XYZ Hur extrema värden påverkar medelvärde och median Extrema värden drar medelvärdet mot sig men påverkar medianen mycket mindre.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · KVA · NOG · XYZ Bestäm möjliga data från statistiska villkor Avancerade statistikfrågor ger ibland villkor i stället för själva datan.

Sannolikhet och systematisk räkning

7 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 6 min · XYZ · KVA · NOG Vad är sannolikhet? Sannolikhet beskriver hur stor del av de möjliga utfallen som är gynnsamma. Grundläggande · 7 min · XYZ · KVA · NOG Komplementhändelser och ”minst en” Komplementet är händelsen att något inte inträffar. Grundläggande · 5 min · XYZ · NOG Multiplikationsprincipen för antal möjligheter Multiplikationsprincipen räknar hur många möjligheter som finns när ett val görs i flera steg.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 6 min · XYZ · NOG Två oberoende steg När två oberoende händelser båda måste inträffa multiplicerar du deras sannolikheter. Fortsättning · 6 min · XYZ · NOG Antingen eller i enkla fall När en händelse kan inträffa på flera ömsesidigt uteslutande sätt kan deras sannolikheter adderas. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Utan återläggning Vid dragning utan återläggning förändras innehållet efter varje dragning. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Systematiska listor och träddiagram När ett problem har flera villkor är en systematisk lista eller ett träddiagram ofta säkrare än huvudräkning.

Enheter och storheter

5 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 6 min · XYZ · DTK · NOG Längdenheter Längdenheter måste kunna växlas snabbt och säkert. Grundläggande · 7 min · XYZ · DTK · NOG Tidsenheter Tid använder inte ett rent tiobassystem: 60 sekunder per minut och 60 minuter per timme. Grundläggande · 6 min · XYZ · DTK · NOG Massa och volym i vardagsenheter Massa och vardagsvolym dyker upp i pris-, recept- och jämförelseproblem.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · DTK · NOG Sammansatta enheter Sammansatta enheter som km/h, kr/kg och personer/km² beskriver ett förhållande mellan två storheter.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 7 min · XYZ · NOG · DTK Enhetsanalys som kontroll Enhetsanalys kan användas som en oberoende kontroll av både formel och operation.

Tillämpad problemlösning

11 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 7 min · XYZ · NOG Från text till matematisk modell Textproblem blir enklare när du skiljer berättelsen från den matematiska strukturen. Grundläggande · 7 min · XYZ · NOG · DTK Dela upp ett problem i delsteg Flerstegsproblem blir hanterbara när de delas upp i små delar med tydliga mellanresultat. Grundläggande · 6 min · XYZ · NOG Kostnad: fast och rörlig del Många kostnadsproblem består av en fast del som betalas en gång och en rörlig del som beror på antal, tid eller användning. Grundläggande · 7 min · XYZ · NOG Åldersproblem Åldersproblem handlar nästan alltid om relationer: skillnaden mellan två personers ålder är konstant över tid, medan summan förändras på ett förutsägbart sätt. Grundläggande · 7 min · XYZ · NOG · DTK Sträcka, hastighet och tid Sträcka, hastighet och tid hänger ihop genom s=v·t.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Färd i flera etapper När hastigheten ändras mellan etapper måste varje del behandlas för sig. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG Genomsnittshastighet Genomsnittshastighet är total sträcka delat med total tid. Fortsättning · 8 min · XYZ · NOG Arbetstakt och gemensamt arbete Arbetstakt beskriver hur stor del av ett arbete som görs per tidsenhet. Fortsättning · 7 min · XYZ · NOG · KVA Mönster och talföljder Mönster och talföljder handlar om att hitta en regel som upprepas och använda den för nästa eller ett senare led. Fortsättning · 8 min · NOG · XYZ · KVA Logiska villkor och systematisk uteslutning Vissa NOG/XYZ-frågor är logiska placeringsproblem snarare än traditionell räkning.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Kontrollera svaret med en oberoende metod Ett svar som verkar rimligt kan ändå innehålla ett tecken-, enhets- eller modellfel.

Hela högskoleprovet

8 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Så är högskoleprovet uppbyggt Den här lektionen tränar så är högskoleprovet uppbyggt som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Råpoäng, normering och 0,00–2,00 Den här lektionen tränar råpoäng, normering och 0,00–2,00 som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Fel svar ger inget poängavdrag Den här lektionen tränar fel svar ger inget poängavdrag som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Tid är en del av uppgiften Den här lektionen tränar tid är en del av uppgiften som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Hoppa, markera och återvänd Den här lektionen tränar hoppa, markera och återvänd som en avgränsad provfärdighet.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Kalibrera din egen tidsbudget Den här lektionen tränar kalibrera din egen tidsbudget som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Sista minuterna i ett provpass Den här lektionen tränar sista minuterna i ett provpass som en avgränsad provfärdighet.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Strategi för ett helt provpass Den här lektionen tränar strategi för ett helt provpass som en avgränsad provfärdighet.

Generell kvantitativ metod

6 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Vad frågas det faktiskt efter? Den här lektionen tränar vad frågas det faktiskt efter? som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · XYZ · NOG · DTK Enheten som kontroll Den här lektionen tränar enheten som kontroll som en avgränsad provfärdighet.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG Testa enkla värden och gränsfall Den här lektionen tränar testa enkla värden och gränsfall som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Uteslut före du räknar färdigt Den här lektionen tränar uteslut före du räknar färdigt som en avgränsad provfärdighet.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Välj den kortaste säkra metoden Den här lektionen tränar välj den kortaste säkra metoden som en avgränsad provfärdighet. Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG · DTK Kontrollera bara det som kan ändra svaret Den här lektionen tränar kontrollera bara det som kan ändra svaret som en avgränsad provfärdighet.

NOG-metodik

13 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · NOG NOG-formatet: vad ska egentligen avgöras? Den här lektionen tränar nog-formatet: vad ska egentligen avgöras? som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · NOG Pröva påståendena helt separat Den här lektionen tränar pröva påståendena helt separat som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · NOG När ska påståendena kombineras? Den här lektionen tränar när ska påståendena kombineras? som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 7 min · NOG NOG-metoden: räcker informationen? NOG frågar aldrig efter svaret — bara om informationen räcker för att bestämma det. Grundläggande · 7 min · NOG NOG-fällorna: dolda antaganden och dubbla fall Kvadrater som ger två lösningar, olikheter som ringar in utan att bestämma, heltalsvillkor som plötsligt räcker — och antaganden du gör utan att texten sagt dem.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · NOG Jaga två möjliga utfall Den här lektionen tränar jaga två möjliga utfall som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · NOG Lösbar är inte samma sak som entydig Den här lektionen tränar lösbar är inte samma sak som entydig som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · NOG Antal obekanta och oberoende samband Den här lektionen tränar antal obekanta och oberoende samband som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · NOG Ja/nej-frågor i NOG Den här lektionen tränar ja/nej-frågor i nog som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · NOG Geometrisk tillräcklighet Den här lektionen tränar geometrisk tillräcklighet som en avgränsad provfärdighet.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · NOG NOG: sluta när entydigheten är klar Den här lektionen tränar nog: sluta när entydigheten är klar som en avgränsad provfärdighet. Avancerad · 8 min · NOG NOG: dubblettinformation Den här lektionen tränar nog: dubblettinformation som en avgränsad provfärdighet. Avancerad · 8 min · NOG NOG: villkor som eliminerar extra lösningar Den här lektionen tränar nog: villkor som eliminerar extra lösningar som en avgränsad provfärdighet.

Från träning till prov

8 lektioner

1 Steg 1 · Grundläggande

Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Lär av ett fel: kunskap, metod eller slarv? Den här lektionen tränar lär av ett fel: kunskap, metod eller slarv? som en avgränsad provfärdighet. Grundläggande · 5 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Gör om utan ledtråd Den här lektionen tränar gör om utan ledtråd som en avgränsad provfärdighet.

2 Steg 2 · Fortsättning

Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Blanda problemtyper Den här lektionen tränar blanda problemtyper som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Återkom till kunskap efter en paus Den här lektionen tränar återkom till kunskap efter en paus som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Träna först korrekt, sedan snabbt Den här lektionen tränar träna först korrekt, sedan snabbt som en avgränsad provfärdighet. Fortsättning · 7 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Provpass under realistisk tid Den här lektionen tränar provpass under realistisk tid som en avgränsad provfärdighet.

3 Steg 3 · Avancerad

Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Fellogg med återkommande mönster Den här lektionen tränar fellogg med återkommande mönster som en avgränsad provfärdighet. Avancerad · 8 min · XYZ · KVA · NOG · DTK · ORD · LÄS · MEK · ELF Hög nivå: hitta marginalpoängen Den här lektionen tränar hög nivå: hitta marginalpoängen som en avgränsad provfärdighet.